:الزوايـــــا والأقــــــــواس في الدائــــــــرة
(1) بعض المفاهيم الأساسية
أولاً: القـــــوس في الدائـــــــــــرة :
إذا كانت النقاط أ ،ب،س الدائرة م فإن:
أولاً مجموعة نقط الدائرة من أ الى ب التى لاتنتمى إليها النقطة س تسمى القوس الأصغر أ ب ويرمز له بالرمز أ ب .
ثانياً : مجموعة نقطة الدائرة من أ الى ب التى تنتمي إليها النقـطة س تسمى القوس أ ب الأكبر .
حـــالة خاصــــــة : إذا كان أب قطر فى الدائرة م فإن كل من
القوس أ س ب القوس ب ص أ يسمى نصف الدائــــــرة.
ثانيـــــــاً : الزاويـــــــة المركــــــزيـــــة :
هي الزاوية التي رأسها مركز الدائرة م وكل من ضلعيها يحمل نصف قطر في الدائرة م في الشكل
أم^ ب) زاوية مركزية رأسها نقطة م وضلعيها م أ ، م ب حيث م أ ،
م ب أنصاف أقطار فى الدائرة م .
ثالثـــــــاً: الزاويـــــــة المحيطيـــــــــــة :
هي الزاوية التي رأسها على الدائرة ويحمل كل ضلع من ضلعيها وتراً في هذه الدائرة.
ففــــي الشكــــــل المقابـــــــــــل :
* (أ ب ^جـ) زاوية محيطية لأن رأسها ب تنتمي إلى الدائرة م ، وضلعاها ب أ ، ب جـ يحملان الوترين ب أ ، ب جـ فى الدائرة م .
* (أ ب ^جـ) المحيطية يقابلها (أ جـ)
ملاحظـــــات :
1- كل زاوية محيطية تقابـل قوساً في الدائرة محصور بين ضلعيها .
2- كل زاوية محيطية تشتــرك مع زاوية مركزية في نفس القوس .
قياس القوس :
• هو قياس الزاوية المركزية المقابلة ويقاس بنفس وحدات قياس الزاوية
• ( درجــــــات – دقائـق/ – ثوانـــــي// )
قيــــــــاس القـــــــــــوس:
يساوى قياس الزاوية المركزية المحصورين ضلعيهــــــــا .
ففـــــــــي الشكـــــــل المقابــل :
قياس الزاوية المركزية (أ م ^ب ) =120
قياس القوس أ ب = 120
* قيــــــــاس القــــــــوس:
هـــــــــــــو قيـــــــــاس جــــــــــزء من قياس الدائـــــــــرة والـــــــذي يســــاوى 360.
تماريــن على قيــــاس القـــوس
(1) أوجد قياس القوس الذي يمثل نصف قياس الدائرة .
الحـــــــــــل
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
(2) أوجد قياس القوس الذي يمثل ربع قيــــــاس الدائـــــــــرة .
الحـــــــــــل
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
(3) أوجد قياس القوس الذي يمثل ثلث قيــــــاس الدائـــــــــرة .
الحـــــــــل
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
(4)أوجد قياس القوس الذي يمثل ثلاث أخماس قيـــــــاس الدائـــــــرة .
الحـــــــــــل
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
اللهم لك الحمد كما ينبغي لجلال وجهك وعظيم سلطانك
طول القوس :
من المعروف أن طول الدائرة هو نفسه محيط الدائرة = 2ط نق حيث ط = 3.14
فيكون طول القوس هو طول جزء من طول الدائرة.
طول القوس بمعلومية الزاوية المركزية المحصور بين ضلعيها .
طول القــوس = قياس الزاوية المركزية/360 × 2 ط نــق
ملاحظات هامة:
قياس نصف الدائرة = نصف×360 = 180
بينما طول نصف الدائرة =نصف× 2ط نق = ط نـــــق وحــــدة طــــول.
* قياس ربع الدائرة = ربع × 360 = 900 .
بينما طول ربع الدائرة =ربع × 2 ط نق = نصف ط نـــق وحـــدة طـــول.
تمارين( 1) على مفاهيم أساسية فى الدائرة
(1) أكمل ما يلي :
1- الزاوية المحيطية هي الزاوية التي .......................................................
2- الزاوية المركزية هي الزاوية التي .......................................................
3- طول القوس هو..........................................................................
4- قياس القوس هو........................................................................
5- قياس القوس = قياس الزاوية...........................................................
6- قياس نصف الدائرة =.................................................................0
7- طول نصف الدائرة = ............................................وحـــدة طــول .
8- محيط الدائرة = .........................................................................
9- قياس القوس الذي يمثل نصف محيط الدائرة = ................................. 0
10- قياس الدائرة = ................................................................. 0
11- طول ريع الدائرة التي نصف قطرها = نق هو......................وحــدة طــول .
12- قياس القوس المقابــل ا لزاوية المركــــزية تســاوى 50هو ........0
(2) في الشكل المقابل أكمل :
دائــــرة مركزها م طول نصف قطــــرها 21 سم أ ب وتـر فيها، ق(م أ ب) = 30
أكمل :
1- ق (أ ب ) = ...................0
2- طول (أ ب) = ................سم
3- ق (أ ب )لأكبر = ............. 0
4- طول أ ب الأكبر = ..........سم
(3) في الشكل المعطى :
دائرة مركزها م ، ق (أ) = 450
أكمل :
1- ق (أ ب ) = ...................0
2- طول (أ ب) = ................وحدة طول .
3- ق (أ ب )لأكبر = ............. 0
4- طول أ ب الأكبر = ..........وحدة طول .
ركز جيداً ولاحظ الفرق بين هذا التمرين والتمرين السابق
